Producto Vectorial de dos Vectores

MatemáticasCálculo Vectorial ⇒ Producto Vectorial de dos Vectores
El producto vectorial de dos vectores a y b es otro vector c. Para representar el producto vectorial se intercala el signo ( × ) o el ( ^ ) entre los símbolos de los vectores:

c = a × b = a ^ b


Características
El vector que resulta del producto vectorial se define por cumplir las siguientes características:
  • Tiene por módulo

  • |a × b| = a · b · sen φ

  • Es perpendicular al plano determinado por a y b
  • Y su sentido es el dictado por la regla de la mano derecha (o sacacorchos, o tornillo) que gira de a a b por el camino más corto.

producto vectorial sacacorchos tornillo






producto vectorial mano derecha
Regla de la mano derecha


Cálculo del producto vectorial mediante determinante

Consideremos dos vectores:

a = ax i + ay j + az k
b = bx i + by j + bz k

El producto vectorial se corresponde al desarrollo del determinante de orden 3:

a × b  =  
ijk
axayaz
bxbybz
 =   (ay bz - az by) i    -   (ax bz - az bx) j    +   (ax by - ay bx) k



Ejemplo

a = - 2 i + j + 2 k
b = 4 i - 2 j + 3 k

a × b =
ijk
- 212
4- 23
= 7 i + 14 j



Cosenos Directores Propiedades del Producto Vectorial