Matemáticas ⇒ Cálculo Vectorial ⇒ Cosenos Directores
El producto escalar de un vector a→ con cada uno de sus vectores unitarios es:
- a→ · i→ = ax = a · 1 · cos α
- a→ · j→ = ay = a · 1 · cos β
- a→ · k→ = az = a · 1 · cos γ
Los ángulos α, β y γ son, respectivamente, los ángulos que forma el vector a→ con los semiejes positivos X, Y, Z. Los cosenos de estos ángulos, que se llaman cosenos directores, tienen la propiedad:
| cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1 |
|---|
que se deduce fácilmente si expresamos los cosenos así:
| cos α =
ax
a
|
cos β =
ay
a
|
cos γ =
az
a
|
Al elevar al cuadrado, obtenemos:
ax2 + ay2 + az2
a2
=
a2
a2
= 1
Nota: dentro del cálculo tensorial o en álgebra se suele trabajar con los vectores unitarios en función de los cosenos directores. Algunos autores designan el coseno director con una sola letra, por ejemplo: α = cos α. Conviene no confundirlo con el ángulo.
| Ángulo de dos Vectores - Ejemplo | Producto Vectorial de dos Vectores |