Propiedades del Producto Vectorial

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  • Anticonmutativa
    • a→ × b→ = – b→ × a→


  • Distributiva respecto de la suma
    • a→ × (b→ + c→) = a→ × b→ + a→ × c→


  • Asociatividad Mixta
    • (ma→) × b→ = a→ × (mb→) = m(a→ × b→)

  • El producto vectorial de un vector por sí mismo es cero:

    • |a→ × a→| = a · a · sen 0º = 0
    por tanto,

    i→ × i→ = j→ × j→ = k→ × k→ = 0


Interpretación Geométrica del Producto Vectorial

  • El módulo del producto vectorial de dos vectores equivale al área del paralelogramo que determinan dichos vectores

    • área = base · altura = a · h
    sen φ =
    h / b
    ; h = b · sen φ
    área = a · h = a · b · sen φ = |a→ × b→|
     
producto vectorial área paralelogramo
     



Producto Vectorial de dos Vectores Producto Mixto o Triple Producto Escalar