Adición o Suma de Vectores - Ley del Paralelogramo - Propiedades

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Definición de Suma Vectorial
Sumar vectores es hallar un vector que produzca los mismos efectos que los sumandos, si éstos actuasen a la vez.
Dados dos vectores libres a→ y b→, llamaremos suma de ellos al vector s→ tal que sus componentes son la suma de las componentes de a→ y b→:

• s→ = a→ + b→
• s_x = a_x + b_x
• s_y = a_y + b_y
• s_z = a_z + b_z

Ley del Paralelogramo
La construcción geométrica del vector s→ se realiza considerando aplicados los dos vectores a→ y b→ a un mismo punto O y construyendo el paralelogramo que tenga como lados dichos vectores; el vector suma s→ es el formado por la diagonal.

Si son varios sumandos se suman los dos primeros por dicha regla; el resultado se suma con el tercero, y así sucesivamente.


Método del Polígono de Vectores Concurrentes
También se puede hacer colocando los vectores de manera concurrente, siendo la suma el vector que une el origen con el fin del polígono de vectores.

Distingamos ahora un par de casos particulares:

• Si dos vectores tienen la misma dirección y sentido, el vector resultante será de la misma dirección y sentido, siendo su módulo la suma de los módulos. Geométricamente se construiría un sumando a continuación de otro.
• Si los dos vectores comparten la misma dirección pero son opuestos, la suma tendrá la misma dirección, el sentido del sumando con mayor módulo, y como módulo la diferencia de los módulos.

Propiedades de la Suma Vectorial
Es de fácil comprobación que la suma de vectores sigue estas propiedades:

• Conmutativa: a→ + b→ = b→ + a→
• Asociativa: a→ + (b→ + c→) = (a→ + b→) + c→
• Uniforme: Si a→ = b→ y b→ = c→, entonces a→ = c→
• Elemento Neutro: a→ + 0→ = a→
• Elemento Opuesto: a→ + (-a)→ = 0→

Componentes Coordenadas de un Vector Libre

Diferencia o Resta de Vectores